Теорема о сумме углов треугольника. Сумма углов треугольника
Цели и задачи:
Образовательные:
- повторить и обобщить знания о треугольнике;
- доказать теорему о сумме углов треугольника;
- практически убедиться в правильности формулировки теоремы;
- научиться применять полученные знания при решении задач.
Развивающие:
- развивать геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, умение самостоятельно добывать знания.
Воспитательные:
- развивать личностные качества учащихся, таких как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе.
Оборудование: мультимедийный проектор, треугольники из цветной бумаги, УМК «Живая математика», компьютер, экран.
Подготовительный этап: учитель дает задание ученику подготовить историческую справку о теореме «Сумма углов треугольника».
Тип урока : изучение нового материала.
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие. Психологический настрой учащихся на работу.
II. Разминка
С геометрической фигурой “треугольник” мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим, что нам известно о треугольнике?
Учащиеся работают по группам. Им предоставлена возможность общаться друг с другом, каждому самостоятельно строить процесс познания.
Что получилось? Каждая группа высказывает свои предложения, учитель записывает их на доске. Проводится обсуждение результатов:
Рисунок 1
III. Формулируем задачу урока
Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. Но не все. У каждого из вас на парте есть треугольники и транспортиры. Как вы думаете, какую задачу мы можем сформулировать?
Ученики формулируют задачу урока - найти сумму углов треугольника.
IV. Объяснение нового материала
Практическая часть (способствует актуализации знаний и навыков самопознания).Проведите измерения углов с помощью транспортира и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы). Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).
Выполните перегибания по пунктирным линиям и узнайте, чему еще равна сумма углов треугольника:
а)
Рисунок 2
б) 
Рисунок 3
в) 
Рисунок 4
г) 
Рисунок 5
д) 
Рисунок 6
После выполнения практической работы ученики формулируют ответ: Сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла, т. е. 180°.
Учитель: В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой. Какую теорему мы можем сформулировать и доказать?
Ученики: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Историческая справка: Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментариях Прокла к «Началам» Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство (рис. 8) было открыто еще пифагорейцами (5 в. до н. э.). В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа (рис. 7):
Рисунок 7
Рисунок 8
Чертежи высвечиваются на экране через проектор.
Учитель предлагает с помощью чертежей доказать теорему.
Затем доказательство проводится с применением УМК «Живая математика» . Учитель на компьютере проецирует доказательство теоремы.
Теорема о сумме углов треугольника: «Сумма углов треугольника равна 180°»
Рисунок 9
Доказательство:
а) 
Рисунок 10
б) 
Рисунок 11
в) 
Рисунок 12
Учащиеся в тетради делает краткую запись доказательства теоремы:
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.
Рисунок 13
Дано: Δ АВС
Доказать: А + В + С = 180°.
Доказательство:
Что требовалось доказать.
V. Физ. минутка.
VI. Объяснение нового материала (продолжение)
Следствие из теоремы о сумме углов треугольника выводится учащимися самостоятельно, это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее:
В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой .
Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным .
Если один из углов треугольника тупой, то он называется тупоугольным .
Если один из углов треугольника прямой, то он называется прямоугольным .
Теорема о сумме углов треугольника позволяет классифицировать треугольники не только по сторонам, но и по углам. (По ходу введения видов треугольников учащимися заполняется таблица)
Таблица 1
| Вид треугольника | Равнобедренный | Равносторонний | Разносторонний |
| Прямоугольный | 
|
|
|
| Тупоугольный | 
|
|
|
| Остроугольный | 
|
|
|
VII. Закрепление изученного материала.
- Решить задачи устно:
(Чертежи высвечиваются на экране через проектор)
Задача 1. Найдите угол С.
Рисунок 14
Задача 2. Найдите угол F.
Рисунок 15
Задача 3. Найдите углы К и N.
Рисунок 16
Задача 4. Найдите углы P и T.
Рисунок 17
- Решить задачу самостоятельно № 223 (б, г).
- Решить задачу на доске и в тетрадях уч-ся №224.
- Вопросы: Может ли треугольник иметь: а) два прямых угла; б) два тупых угла; в) один прямой и один тупой угол.
- (выполняется устно) На карточках, имеющихся на каждом столе, изображены различные треугольники. Определите на глаз вид каждого треугольника.
Рисунок 18
- Найдите сумму углов 1, 2 и 3.
Рисунок 19
VIII. Итог урока.
Учитель: Что мы узнали? Для любого ли треугольника применима теорема?
IX. Рефлексия.
Передайте мне свое настроение, ребята! С обратной стороны треугольника изобразите свою мимику.
Рисунок 20
Домашнее задание: п.30 (1 часть), вопрос 1 гл. IV стр. 89 учебника; № 223 (а, в), № 225.
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
Образовательные:
- вместе с ребятами “открыть” и доказать теорему о сумме углов треугольника;
- обобщить и систематизировать изученный материал по данной теме;
- познакомить учащихся с историческим материалом по изучаемой теме;
- привить интерес к математике посредством включения в урок игровых технологий;
- сформировать навыки, умения в решении геометрических задач;
Развивающие:
- развить внимание, память, речь, логическое мышление, самостоятельность;
- рассмотреть нескольких способов доказательства теоремы, обобщить с использованием элементов исследования, развить математическую речь;
- сформировать умения сравнивать, обобщать факты и понятия;
- развить сотрудничество при работе в парах.
Воспитательные:
- воспитывать стремление достигать поставленную цель; чувство ответственности, уверенности в себе, умение работать в коллективе;
- воспитывать такие черты характера, как настойчивость, целеустремленность, трудолюбие и дисциплинированность;
- привить навыки аккуратности при построении чертежей;
- сформировать гуманные отношения на уроке.
Оборудование: ПК, мультимедийное оборудование, планшеты, листы задания с домашней работой, картонные треугольники, раздаточный материал.
Применяемые формы обучения: Фронтальная, индивидуальная работа учащихся и работа в парах. Для активизации внимания, воображения введены игровые моменты.
Структура урока:
- Организация начала урока – 2 мин.
- Определение задач урока – 1 мин.
- Подготовка к основному этапу урока -5 мин.
- Актуализация ранее изученного материала – 4 мин.
- Ознакомление с новым материалом – 10 мин
- Физкультминутка – 1 мин
- Первичная проверка понимания – 5 мин.
- Усвоение знаний. Решение задач – 13 мин.
- Подведение итогов урока. Рефлексия – 2 мин.
- Информация о домашнем задании – 2 мин.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку. На доске тема урока и высказывание:
…Как для смертных истина ясна,
Что в треугольник двум тупым не влиться.
Данте А.
2. Определение задач урока.
Ребята, как вы думаете, о какой фигуре пойдет речь на этом уроке? Какие задачи урока?
- “открыть” и доказать теорему о сумме углов треугольника;
- научить решать задачи, применяя полученные знания.
3. Подготовка к основному этапу урока.
Сформулируйте определение треугольника. (Треугольник это геометрическая фигура, образования тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки.)
Назовите элементы треугольника. (Углы, стороны, вершины.)
Назовите названия треугольников по сторонам. (Равносторонний, равнобедренный, разносторонний.)
Один из учащихся выбирает и показывает классу треугольники, заготовленные и лежащие на столе у учителя.
Треугольники различаются и по углам. Попробуем назвать треугольники по углам. (Другой учащийся выбирает: остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольники.)
Давайте ответим на ряд вопросов:
Может ли треугольник иметь:
- два прямых угла;
- два тупых угла;
- один прямой и один тупой угол?
К доске вызывается один ученик и выполняет следующие рисунки:
Далее идет «коллективное обсуждение». Построенные лучи не пересекаются, значит, треугольник не получится. Сумма односторонних углов в первом случае равна 180°, во втором и третьем случае больше, чем 180°. В первом случае прямые параллельны, а во втором и третьем случае прямые расходятся. Делаем вывод: треугольники не могут иметь два прямых, два тупых. А также в треугольнике не может быть одновременно один тупой и один прямой углы. Слайд 3.
Опять посмотрим на модели треугольников и сделаем вывод: в прямоугольном треугольнике один угол прямой, а два угла острых, в тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два острых, в остроугольном треугольнике все углы острые. Но теоретически мы на этот вопрос ответить не можем, пока не узнаем, чему равна сумма углов треугольника.
Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много. А как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы). Давайте проверим, верны ли ваши предположения с помощью практической работы.
Практическая работа (способствует актуализации знаний и навыков самопознания). (Работа в парах.) Слайды 4-5.
У каждого из вас есть на парте по одному треугольнику разных цветов. Ребята, мы с вами измеряли углы и с помощью транспортира и находили их сумму еще в 5 классе. Сумма углов у всех получалась разная (так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).
Я предлагаю найти сумму углов треугольника двумя другими способами: возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. Они желтого или розового цвета. Обозначьте углы треугольника числами 1, 2, 3.
Учащиеся с желтыми треугольниками: оторвите два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.
Учащиеся с розовыми треугольниками: сложите углы во внутрь треугольника. Заметим, что перегибать треугольник надо по прямой параллельной к стороне, того угла который мы будем сгибать первым, а данный угол должен касаться данной стороны. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.
Чему равна градусная мера развернутого угла?
К какому выводу мы пришли?
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.
Какую теорему нам нужно доказать?
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
4. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению новых знаний.
Слайды 6-7.
Прежде, чем доказать эту теорему решим две задачи устно они помогут нам при доказательстве теоремы:
5. Этап усвоения новых знаний, умений, навыков.
Слайды 8-9
(Возможны три способа доказательства).
Доказательство теоремы (развивает способность анализировать, обобщать и делать логические выводы, используя ранее изученный материал).
Один учащийся доказывает теорему у доски, по ходу комментируя свои действия. Остальные учащиеся работают в тетрадях. В случае неточности, учитель проводит корректировку.
Учитель: Что нам дано?
Учащийся: Дан треугольник.
Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать?
Учащийся: Что сумма углов треугольника равна 180°.
 |
Дано: ∆ ABC Доказать: A+B+C=180° План доказательства: |
Но такой способ доказательства не единственный. Первое доказательство было дано еще Пифагором (5 в. до н.э.) В первой книге «Начала» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Слайд 10.
Ребята доказывают устно:
 |
Доказательство: 1) Через вершину B проведем луч BD|| AC. 2) 4и 3- накрест лежащие при BD||AC и секущей BC. 3) BD|| AC и AB- секущая, то 1+ABD=180° – односторонние углы. 4) тогда 1+2+4=180° , т.к 4=3 ,то 1+2+3=180° или A+B+C=180° |
Попробуйте доказать дома эту теорему, используя чертеж учеников Пифагора. (Ребятам раздается лист с чертежами всех трех доказательств на дом.) Слайд 11.
6. Физкультминутка.
Слайды 12-14.
7. Закрепление изученного материала.
Теперь, пользуясь теоремой, можно обосновать, почему в треугольнике не может быть двух прямых углов, двух тупых углов, двух углов, один из которых тупой, а другой прямой.
Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).
В любом треугольнике либо все углы острые, либо два острых угла, а третий тупой или прямой .
Если в треугольнике все углы острые, то он называется остроугольным . Если один из углов треугольника тупой, то он называется тупоугольным . Если один из углов треугольника прямой, то он называется прямоугольным .
Устная работа: (планшеты) Слайд 15.
Ответьте на вопросы: Слайд 16.
- Если один из углов треугольника прямой, то какие будут два других угла?
- Если треугольник прямоугольный, то чему равна сумма острых углов треугольника?
- Если один из углов треугольника тупой, то чему равна сумма двух других углов треугольника?
- Раздаточный маериал: три чертежа для доказательства. (приложение 1 )
- П. 30-31, стр. 70, №223(а,б), 224, 225, 230
9. Задание на дом.
10. Итог урока.
Рефлексия:
Продолжите фразу:
- “Сегодня на уроке я узнал…”
- “Сегодня на уроке я научился…”
- “Сегодня на уроке я познакомился…”
- “Сегодня на уроке я повторил…”
- “Сегодня на уроке я закрепил…”
. (Слайд 1)
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
- Образовательные
:
- рассмотреть теорему о сумме углов треугольника,
- показать применение теоремы при решении задач.
- Воспитательные
:
- воспитание положительного отношения учащихся к знаниям,
- воспитывать в учащихся средствами урока уверенность в своих силах.
- Развивающие
:
- развитие аналитического мышления,
- развитие «умений учиться»: использовать знания, умения и навыки в учебном процессе,
- развитие логического мышления, способности четко формулировать свои мысли.
Оборудование: интерактивная доска, презентация, карточки.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
– Сегодня на уроке мы вспомним определения прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников. Повторим свойства углов треугольников. Применяя свойства внутренних односторонних и внутренних накрест лежащих углов докажем теорему о сумме углов треугольника и научимся применять ее при решении задач.
II. Устно (Слайд 2)
1) Найти на рисунках прямоугольный,
равнобедренный, равносторонний треугольники.
2) Дать определение этим треугольникам.
3) Сформулировать свойства углов равностороннего
и равнобедренного треугольника.
4) На рисунке KE II NH. (слайд 3)
– Укажите секущие для этих прямых
– Найти внутренние односторонние углы,
внутренние накрест лежащие углы, назвать их
свойства
III. Объяснение нового материала
Теорема. Сумма углов треугольника равна 180 о
По формулировке теоремы, ребята строят чертеж, записывают условие, заключение. Отвечая на вопросы, самостоятельно доказывают теорему.
 |
Дано: Доказать: |
Доказательство:
1. Через вершину В треугольника проведем прямую
BD II AC.
2. Указать секущие для параллельных прямых.
3. Что можно сказать об углах CBD и ACB? (сделать
запись)
4. Что мы знаем об углах CAB и ABD? (сделать запись)
5. Заменим угол CBD углом ACB
6. Сделать вывод.
IV. Закончи предложение. (Слайд 4)
1. Сумма углов треугольника равна …
2. В треугольнике один из углов равен, другой,
третий угол треугольника равен …
3. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна …
4. Углы равнобедренного прямоугольного
треугольника равны …
5. Углы равностороннего треугольника равны...
6. Если угол между боковыми сторонами
равнобедренного треугольника равен 1000, то углы
при основании равны …
V. Немного истории. (Слайды 5-7)
| Доказательство теоремы о сумме углов
треугольника «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым» приписывают Пифагору (580-500 г.г. до н.э.) |
|
| Древнегреческий ученый Прокл (410-485 г.г. н.э.), |
Вопрос открыт 08.04.2017 в 12:25
Да___ Нет___
2.В равнобедренном треугольнике углы при основании тупые.
Да___ Нет___
3.При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны
соответственным углам.
Да___ Нет___
4.При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°.
Да___ Нет___
5.Внешний угол треугольника равен разности двух углов треугольника, не смежных с ним.
Да___ Нет___
6.Диагонали параллелограмма равны.
Да___ Нет___
7.Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Да___ Нет___
8.Диагонали прямоугольника делят углы прямоугольника пополам.
Да___ Нет___
9.Медиана треугольника делит стороны треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
Да___ Нет___
10.Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Да___ Нет___
11.Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Да___ Нет___
12.Треугольник, у которого квадрат одной из сторон равен сумме квадратов двух других сторон, прямоугольный.
Да___ Нет___
13.Четырехугольник, у которого две стороны параллельны,- трапеция.
Да___ Нет___
14.В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.
Да___ Нет___
15.Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба.
Да___ Нет___
16.Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали на синус угла между диагоналями.
Да___ Нет___
17.Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
Да___ Нет___
18.Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему.
Да___ Нет___
19.Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Да___ Нет___
20.Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм - квадрат.
Да___ Нет___
21.Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности ее оснований.
Да___ Нет___
22.Точка пересечения продолжения боковых сторон трапеции и середины её оснований лежат на одной прямой.
Да___ Нет___
23.Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
Да___ Нет___
24.Средняя линия трапеции равна полуразности ее оснований.
Да___ Нет___
25.Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия.
Да___ Нет___
26.Диаметр, перпендикулярный хорде, делит стягиваемые ею дуги пополам.
Да___ Нет___
27.Из двух хорд больше та,которая более удалена от центра.
Да___ Нет___
28.Радиус окружности в два раза больше диаметра.
Да___ Нет___
29.Прямая, имеющая с окружностью две общие точки,-касательная.
Да___ Нет___
30.Центр окружности вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.
Да___ Нет___
31.Вершина вписанного угла лежит в центре окружности.
Да___ Нет___
32.Центры вписанной и описанной окружности равностороннего треугольника совпадают.
Да___ Нет___
33.В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных углов равна 180°.
Да___ Нет___
34.Длина окружности равна ∏d, где d- диаметр окружности.
Да___ Нет___
35.Сумма углов многоугольника равна 180°:(n-2).
Да___ Нет___
36.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус угла, противолежащего этому катету.
Да___ Нет___
37.Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Да___ Нет___
38.Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в трех точках.
Да___ Нет___
39.точка пересечения биссектрис треугольника - центр окружности, описанной около этого треугольника.
Да___ Нет___
40.Угол между биссектрисами вертикальных углов равен 180°.
Да___ Нет___
Эта теорема сформулирована и в учебнике Атанасяна Л.С. , и в учебнике Погорелова А.В. . Доказательства этой теоремы в этих учебниках существенно не отличаются, а поэтому приведем ее доказательство, например, из учебника Погорелова А.В.
Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°
Доказательство. Пусть АВС - данный треугольник. Проведем через вершину В прямую, параллельную прямой АС. Отметим на ней точку D так, чтобы точки А и D лежали по разные стороны от прямой ВС (рис.6).
Углы DВС и АСВ равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей ВС с параллельными прямыми АС и ВD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах В и С равна углу АВD. А сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов АВD и ВАС. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных АС и ВD и секущей АВ, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
Идея этого доказательства состоит в проведение параллельной линии и обозначении равенства нужных углов. Реконструируем идею такого дополнительного построения, доказав эту теорему с использованием понятия о мысленном эксперименте. Доказательство теоремы с использованием мысленного эксперимента. Итак, предмет мысли нашего мысленного эксперимента - углы треугольника. Поместим его мысленно в такие условия, в которых его сущность может раскрыться с особой определенностью(1этап).
Такими условиями будут являться такое расположение углов треугольника, при котором все их три вершины будут совмещены в одной точке. Такое совмещение возможно, если допустить возможность «перемещения» углов, посредством движения сторон треугольника не меняя при этом угол наклона (рис.1). Такие перемещения по сути есть последующие мысленные трансформации (2 этап).
Производя обозначение углов и сторон треугольника (рис.2), углов получаемых при «перемещении», мы тем самым мысленно формируем ту среду, ту систему связей, в которую помещаем наш предмет мысли (3 этап).
Линия АВ «перемещаясь» по линии ВС и не меняя к ней угла наклона, переводит угол 1 в угол 5, а «перемещаясь» по линии АС, переводит угол 2 в угол 4. Поскольку при таком «перемещении» линия АВ не меняет угла наклона к линиям АС и ВС, то очевиден вывод: лучи а и а1 параллельны АВ и переходят друг в друга, а лучи в и в1 являются продолжением соответственно сторон ВС и АС. Так как угол 3 и угол между лучами в и в1 - вертикальные, то они равны. Сумма этих углов равна развернутому углу аа1 - а значит 180°.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В дипломной работе проведены «сконструированные» доказательства некоторых школьных геометрических теорем, с использованием структуры мысленного эксперимента, что явилось подтверждением сформулированной гипотезы.
Излагаемые доказательства, опирались на такие наглядно-чувственные идеализации: «сжатие», «растягивание», «скольжение», которые позволили особым образом трансформировать исходный геометрический объект и выделить его существенные характеристики, что характерно для мысленного эксперимента. При этом мысленный эксперимент выступает в роли определенного «креативного инструмента», способствующего появлению геометрического знания (например, о средней линии трапеции или об углах треугольника). Такие идеализации позволяют схватить в целом идею доказательства, идею проведения «дополнительного построения», что позволяет говорить о возможности более осознанного понимания школьниками процесса формально-дедуктивного доказательства геометрических теорем.
Мысленный эксперимент является одним из базовых методов получения и открытия геометрических теорем. Необходимо разработать методику передачи метода ученику. Остается открытым вопрос о приемлемом для «принятия» метода возрасте ученика, о «побочных эффектах» излагаемых таким образом доказательств.
Эти вопросы требуют дополнительного изучения. Но в любом случаи, несомненно, одно: мысленный эксперимент развивает у школьников теоретическое мышление, является его базой и, поэтому, способности к мысленному экспериментированию нужно развивать.
